Toán học

Giải bài tập SGK toán 11 Chương 1-Bài 6: Khái niệm về phép dời

Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 6 trang 20: Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90° và phép đối xứng qua đường BD (h.1.41).

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Lời giải

– Ảnh của A, B, O qua phép quay tâm O góc 90o lần lượt là: D, A, O

– Ảnh của A, B, O qua phép đối xứng qua đường thẳng BD là: C, B, O

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 6 trang 21: Hãy chứng minh tính chất 1.

Gợi ý. Sử dụng tính chất điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi và chỉ khi AB + BC = AC (h.1.43).

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Lời giải

Áp dụng định nghĩa: phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cảnh giữa hai điểm bất kỳ

Nên ảnh của 3 điểm A, B, C qua phép dời hình F là 3 điểm A’, B’, C’

Khi đó:

AB = A’B’, BC = B’C’, AC = A’C’

Ta có: A, B, C thằng hàng và B nằm giữa A và C ⇒ AB + BC = AC

⇒ A’B’ + B’C’ = A’C’

Hay A’, B’, C’ thẳng hàng và B’ nằm giữa A’ và C’

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 6 trang 21: Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép dời hình F. Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thì M’ = F(M) là trung điểm của A’B’.

Lời giải

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Gọi A’, B’, M’ lần lượt là ảnh của A, B, M qua phép dời hình F

Theo tính chất 1 ⇒ AB = A’B’ và AM = A’M’ (1)

M là trung điểm AB ⇒ AM = 1/2 AB

Kết hợp (1) ⇒ A’M’ = 1/2 A’B’ ⇒ M’ là trung điểm A’B’

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 6 trang 22: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD, BC, EF. Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH (h.1.46)

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Lời giải

– Phép đối xứng qua tâm I biến ΔAEI thành ΔCFI

– Phép đối xứng qua trục d biến ΔCFI thành ΔFCH

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 6 trang 23: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau.

Lời giải

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

I là giao điểm AC và BD nên I là trung điểm của AC và BD

Mà AC = BD ⇒ AI = BI = 1/2 AC = 1/2 BD

Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC ⇒ EF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD và AE = BF = 1/2 AD = 1/2 BC

⇒ EF // AB ⇒ EF vuông góc với AD và EF vuông góc với BC

Xét hai tam giác vuông AEI và BFI có:

AI = BI

AE = BF

⇒ ΔAEI = ΔBFI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ EI = FI (hai cạnh tương ứng)

⇒ I là trung điểm EF

Do đó, phép đối xứng qua tâm I biến hình thang AEIB thành hình thang CFID

⇒ Hai hình thang AEIB và CFID bằng nhau

Bài 1 (trang 23 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3; 2), B(-4; 5) và C(-1; 3).

a. Chứng minh rằng các điểm A’(2; 3), B’(5; 4) và C’(3; 1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc -90o.

b. Gọi tam giác A1B1C1 là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc -90o và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A1B1C1.

Lời giải:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

*Hình vẽ cho thấy góc lượng giác (OA, OA’) = – 90 .

• Vậy phép quay Q(O,-90o) biến A(-3; 2) thành A’(2; 3)

• Tương tự, phép quay Q(O,-90o) biến B(-4; 5) thành B’(5; 4)

• Tương tự, phép quay Q(O,-90o) biến C(-1; 3) thành C’(3; 1).

b. Tọa độ của A1, B1, C1

Bài 2 (trang 24 SGK Hình học 11): Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, E, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

Lời giải:

Gọi L là trung điểm của OF. Từ các dữ kiện của giả thiết, nếu thực hiện phép đối xứng trục EH thì A →B ; K → F; J → L và hình thang AEJK → hình thang BELF.

Thực hiện tiếp theo phép tịnh tiến theo vectơ EO , ta có B → F ; E → O; L → I; F → G và hình thang BELF → hình thang FOIC.

Vậy nếu thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục EH và phép tịnh tiến theo vectơ EO thì hình thang AEJK biến thành hình thang hình thang FOIC. Vậy hai hình thang này bằng nhau.

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Chú ý: Có thể thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ EO trước và tiếp theo là phép đối xứng trục EH, ta cũng có kết quả trên.

Bài 3 (trang 24 SGK Hình học 11): Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.

Lời giải:

Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm ΔABC

Gọi f là phép dời hình biến ΔABC thành ΔA’B’C’ và f(M) = M’, f(G) = G’.

Theo tính chất phép dời

hình ta có: M’ nằm giữa B’C’ và

M’B’ = MB = MC = M’C’ nên M’ là

trung điểm của B’C’.

Lại có G’ nằm giữa A’M’ :

M’G’ = MG = AM/3 = A’M’/3 nên G’ cũng là trọng tâm ΔA’B’C’.

Cảm ơn bạn đã đọc hết bài viết chia sẻ tâm huyết của pgdchiemhoa.edu.vn Xin cảm ơn!

Lộc Phạm

Lộc Phậm là biên tập nội dung tại website pgdchiemhoa.edu.vn. Anh tốt nghiệp đại học Bách Khóa với tấm bằng giỏi trên tay. Hiện tại theo đuổi đam mê chia sẻ kiến thức đa ngành để tạo thêm nhiều giá trị cho mọi người.
Back to top button