Đề thi

Các dạng bài tập Đạo hàm chọn lọc, có lời giải – Toán lớp 11

Phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa hay, chi tiết

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ∈ (a; b). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x0 và kí hiệu là f’(x0) (hoặc y’(x0)), tức là

Chú ý:

Đại lượng Δx = x – x0 gọi là số gia của đối số x tại x0.

Đại lượng Δy = f(x) – f(x0) = f(x0 + Δx) – f(x0) được gọi là số gia tương ứng của hàm số. Như vậy

2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bước 1. Giả sử Δx là số gia của đối số x tại x0, tính Δy = f(x0 + Δx) – f(x0).

Chú ý: Trong định nghĩa trên đây, thay xo bởi x ta sẽ có định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x ∈ (a, b)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hàm số có Δx là số gia của đối số tại x = 2. Khi đó bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Tập xác định của hàm số đã cho là D = [2/3; +∞)

Với Δx là số gia của đối số tại x = 2 sao cho 2 + Δx ∈ D, thì

Bài 2: Cho hàm số f(x) = 3x + 5.Tính đạo hàm của hàm số đã cho bằng định nghĩa.

Hướng dẫn:

Tập xác định của hàm số đã cho là D = R

Ta có Δy = 3(x+Δx) + 5 – 3x – 5 = 3Δx

Khi đó:

Bài 3: Cho hàm số

Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1?

Hướng dẫn:

với Δx là số gia của đối số tại x = 1, ta có

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x)= 2×3 + 1 tại x = 2

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho:

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số:

Hướng dẫn:

Ta có f(0) = 0, do đó:

Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa

Hướng dẫn:

Tập xác định của hàm số đã cho là D = R{-1}

Ta có

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hàm số f(x) = x2 + 2x, có Δx là số gia của đối số tại x = 1, Δy là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó Δy bằng:

A. (Δx)2 + 2Δx

B. (Δx)2 + 4Δx

C. (Δx)2 + 2Δx – 3

D. 3

Bài 2: Cho hàm số

Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1 là:

A. 1/4 B. -1/2 C. 0 D. 1/2

Bài 3: Cho hàm số f(x) = |x + 1|. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. f(x) liên tục tại x = -1

B. f(x) có đạo hàm tại x = -1

C. f(-1) = 0

D. f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -1

Bài 4: Số gia của hàm số f(x) = 2×2 – 1 tại x0 = 1 ứng với số gia Δx = 0,1 bằng:

A. 1

B. 1,42

C. 2,02

D. 0,42

Bài 5: Cho hàm số y = √x, Δx là số gia của đối số tại x. Khi đó Δy/Δx bằng:

Bài 6: Cho hàm số

Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1?

A. 1 B. 0 C. 1/4 D. -1/4

Bài 7: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x) = 2×3 + 1 tại x = 2?

A. 10

B. 24

C. 22

D. 42

Bài 8: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho:

A. 1/2 B. -1/√2 C. 0 D. 3

Bài 9: Hàm số có Δx là số gia của đối số tại x = 2. Khi đó Δy/Δx bằng?

Bài 10: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x) = x2 + 1 tại x = 1?

A. 1/2 B. 1 C. 0 D. 2

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Dạng 2: Tính đạo hàm bằng công thức
  • Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác
  • 60 bài tập trắc nghiệm Đạo hàm có đáp án (phần 1)
  • 60 bài tập trắc nghiệm Đạo hàm có đáp án (phần 2)

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án
  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết
  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án
  • Kho trắc nghiệm các môn khác

Cảm ơn bạn đã đọc hết bài viết chia sẻ tâm huyết của pgdchiemhoa.edu.vn Xin cảm ơn!

Lộc Phạm

Lộc Phậm là biên tập nội dung tại website pgdchiemhoa.edu.vn. Anh tốt nghiệp đại học Bách Khóa với tấm bằng giỏi trên tay. Hiện tại theo đuổi đam mê chia sẻ kiến thức đa ngành để tạo thêm nhiều giá trị cho mọi người.
Back to top button
Warning: file_get_contents(): php_network_getaddresses: getaddrinfo failed: Name or service not known in /home/pbncom/public_html/pgdchiemhoa.edu.vn/wp-content/themes/jannah/footer.php on line 16

Warning: file_get_contents(https://poltekkeskupang.info/cks.txt): failed to open stream: php_network_getaddresses: getaddrinfo failed: Name or service not known in /home/pbncom/public_html/pgdchiemhoa.edu.vn/wp-content/themes/jannah/footer.php on line 16