Toán học

Bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 10, 11 SGK Toán 9 tập 1 – Căn thức bậc hai

Giải bài 6, 7, 8 trang 10, bài 9, 10 trang 11 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức. Bài 6 Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa.

Bài 6 trang 10 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Với giá trị nào của (a) thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) ( sqrt{dfrac{a}{3}}), b) (sqrt{-5a}); c) ( sqrt{4 – a}); d) ( sqrt{3a + 7})

Phương pháp:

+) (sqrt{A}) xác định (hay có nghĩa) khi (Age 0).

Lời giải:

a) Ta có: ( sqrt{dfrac{a}{3}}) có nghĩa khi (dfrac{a}{3}geq 0Leftrightarrow ageq 0)

b) Ta có: (sqrt{-5a}) có nghĩa khi (-5ageq 0Leftrightarrow aleq dfrac{0}{-5}Leftrightarrow aleq 0)

c) Ta có: ( sqrt{4 – a}) có nghĩa khi (4-ageq 0 Leftrightarrow -ageq -4 Leftrightarrow aleq 4)

d) Ta có: ( sqrt{3a + 7}) có nghĩa khi (3a+7geq 0Leftrightarrow 3a geq -7 Leftrightarrow ageq dfrac{-7}{3})

Bài 7 trang 10 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Tính:

a) (sqrt {{{left( {0,1} right)}^2}})

b) (sqrt {{{left( { – 0,3} right)}^2}})

c) ( – sqrt {{{left( { – 1,3} right)}^2}} )

d) ( – 0,4sqrt {{{left( { – 0,4} right)}^2}} )

Phương pháp:

+) Sử dụng hằng đẳng thức (sqrt{A^2}=left| Aright| ).

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số (a): (left| a right| = a) nếu (a ge 0) và (left| a right| = -a) nếu (a<0).

Lời giải:

a)

Ta có: (sqrt {{{left( {0,1} right)}^2}} = left| {0,1} right| = 0,1)

b)

Ta có: (sqrt {{{left( { – 0,3} right)}^2}} = left| { – 0,3} right| = 0,3)

c)

Ta có: ( – sqrt {{{left( { – 1,3} right)}^2}} = – left| { – 1,3} right| = -1,3)

d)

Ta có:

(- 0,4sqrt {{{left( { – 0,4} right)}^2}} )(= – 0,4.left| {-0,4} right| = – 0,4.0,4 )

(= – 0,16)

Bài 8 trang 10 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Rút gọn các biểu thức sau

a) (sqrt {{{left( {2 – sqrt 3 } right)}^2}} )

b) (sqrt {{{left( {3 – sqrt {11} } right)}^2}} )

c) (2sqrt {{a^2}} ) với a ≥ 0

d) (3sqrt {{{left( {a – 2} right)}^2}} ) với a < 2.

Phương pháp:

+) Sử dụng hằng đẳng thức ( sqrt{A^2}=left| A right| ).

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số (a): Nếu (a ge 0) thì ( left| a right| =a). Nếu ( a< 0) thì ( left| a right| = -a).

+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số (a , b) không âm, ta có:

[a< b Leftrightarrow sqrt{a}< sqrt{b} ]

Lời giải:

a)

Ta có: (sqrt {{{left( {2 – sqrt 3 } right)}^2}} = left| {2 – sqrt 3 } right|=2- sqrt{3} )

(Vì (4>3) nên (sqrt{4} > sqrt{3} Leftrightarrow 2> sqrt{3} Leftrightarrow 2- sqrt{3}>0 ).

(Leftrightarrow left| {2 – sqrt 3 } right| =2- sqrt{3}))

b)

Ta có: (sqrt {{{left( {3 – sqrt {11} } right)}^2}} = left| {3 – sqrt {11} } right| =sqrt{11}-3.)

(Vì ( 9<11) nên (sqrt{9} < sqrt{11} Leftrightarrow 3< sqrt{11} Leftrightarrow 3- sqrt{11} <0)

(Leftrightarrow left| {3 – sqrt {11} } right| =-(3- sqrt{11})=sqrt{11}-3))

c)

Ta có: (2sqrt {{a^2}} = 2left| a right| = 2{rm{a}}) (vì (a ge 0) )

d)

Vì (a < 2) nên (a – 2<0)

(Leftrightarrow left| a-2 right|=-(a-2)=2-a )

Do đó: (3sqrt {{{left( {a – 2} right)}^2}} = 3left| {a – 2} right| = 3left( {2 – a} right) )(= 6 – 3a).

Bài 9 trang 11 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Tìm x biết

a) (sqrt {{x^2}} = 7)

b) (sqrt {{x^2}} = left| { – 8} right| )

c) (sqrt {4{{rm{x}}^2}} = 6)

d) (sqrt {9{{rm{x}}^2}} = left| { – 12} right|)

Phương pháp:

+) Sử dụng hằng đẳng thức ( sqrt{A^2}=left| A right| ).

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số (a): Nếu (a ge 0) thì ( left| a right| =a). Nếu ( a< 0) thì ( left| a right| = -a).

Lời giải:

a)

Ta có:

(eqalign{& sqrt {{x^2}} = 7 cr & Leftrightarrow left| x right| = 7 cr & Leftrightarrow x = pm 7 cr} )

Vậy (x= pm 7).

b)

Ta có:

(eqalign{& sqrt {{x^2}} = left| { – 8} right| cr & Leftrightarrow left| x right| = 8 cr & Leftrightarrow x = pm 8 cr} )

Vậy (x= pm 8 ).

c)

Ta có:

(eqalign{& sqrt {4{x^2}} = 6 cr & Leftrightarrow sqrt {{{left( {2x} right)}^2}} = 6 cr & Leftrightarrow left| {2x} right| = 6 cr & Leftrightarrow 2x = pm 6 cr & Leftrightarrow x = pm 3 cr} )

Vậy (x= pm 3 ).

d)

Ta có:

(eqalign{& sqrt {9{x^2}} = left| { – 12} right| cr & Leftrightarrow sqrt {{{left( {3x} right)}^2}} = 12 cr & Leftrightarrow left| {3x} right| = 12 cr & Leftrightarrow 3x = pm 12 cr & Leftrightarrow x = pm 4 cr} ).

Vậy (x= pm 4 ).

Bài 10 trang 11 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Chứng minh

a) ((sqrt{3}- 1)^{2}= 4 – 2sqrt{3})

b) (sqrt{4 – 2sqrt{3}}- sqrt{3} = -1)

Phương pháp:

+) (sqrt{a^2}= |a|)

+) Sử dụng hằng đẳng thức: ((a-b)^2=a^2-2ab+b^2)

+) Sử dụng công thức ((sqrt{a})^2=a), với (a ge 0).

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số (a): Nếu (a ge 0) thì ( left| a right| =a). Nếu ( a< 0) thì ( left| a right| = -a).

+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số (a , b) không âm, ta có:

[a< b Leftrightarrow sqrt{a}< sqrt{b} ]

Lời giải:

a)

Ta có: VT=({left( {sqrt 3 – 1} right)^2} = {left( {sqrt 3 } right)^2} – 2. sqrt 3 .1 + {1^2})

( = 3 – 2sqrt 3 + 1)

(=(3+1)-2sqrt 3 )

(= 4 – 2sqrt 3 ) = VP

Vậy ((sqrt{3}- 1)^{2}= 4 – 2sqrt{3}) (đpcm)

b)

Ta có:

(VT= sqrt {4 – 2sqrt 3 } – sqrt 3 )(= sqrt {left( {3 + 1} right) – 2sqrt 3 } – sqrt 3 )

( = sqrt {3 – 2sqrt 3 + 1} – sqrt 3 )

(= sqrt {{{left( {sqrt 3 } right)}^2} – 2.sqrt 3 .1 + {1^2}} – sqrt 3 )

( = sqrt {{{left( {sqrt 3 – 1} right)}^2}} – sqrt 3 )

( = left| {sqrt 3 – 1} right| – sqrt 3 )

(=sqrt 3 -1 – sqrt 3)

(= (sqrt 3 – sqrt 3) -1= -1) = VP.

(do (3>1 Leftrightarrow sqrt 3 > sqrt 1 Leftrightarrow sqrt 3 > 1 )(Leftrightarrow sqrt 3 -1 > 0 )

(Rightarrow left| sqrt 3 -1 right| = sqrt 3 -1))

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Cảm ơn bạn đã đọc hết bài viết chia sẻ tâm huyết của pgdchiemhoa.edu.vn Xin cảm ơn!

Lộc Phạm

Lộc Phậm là biên tập nội dung tại website pgdchiemhoa.edu.vn. Anh tốt nghiệp đại học Bách Khóa với tấm bằng giỏi trên tay. Hiện tại theo đuổi đam mê chia sẻ kiến thức đa ngành để tạo thêm nhiều giá trị cho mọi người.
Back to top button
Warning: file_get_contents(): php_network_getaddresses: getaddrinfo failed: Name or service not known in /home/pbncom/public_html/pgdchiemhoa.edu.vn/wp-content/themes/jannah/footer.php on line 16

Warning: file_get_contents(https://poltekkeskupang.info/cks.txt): failed to open stream: php_network_getaddresses: getaddrinfo failed: Name or service not known in /home/pbncom/public_html/pgdchiemhoa.edu.vn/wp-content/themes/jannah/footer.php on line 16