Toán học

Đề ôn tập học kì 2 toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết

LG câu 6

Phương pháp giải:

a) Ta có BE là phân giác của tam giác ABC ( Rightarrow dfrac{{AE}}{{CE}} = dfrac{{AB}}{{BC}}) kết hợp (AE + CE = AC) để tính AE , CE.

b) Chứng minh (Delta BFC backsim Delta BHA) (g-g) từ đó suy ra đpcm.

c) Sử dụng định lý Ta-let.

Lời giải chi tiết:

Cho tam giác ABC có (AB = 7cm,BC = 4cm,AC = 6cm). Kẻ đường phân giác BE của tam giác ABC ((E in AC)).

a) Tính độ dài cạnh AE và CE.

Ta có BE là phân giác của (Delta ABC)

( Rightarrow dfrac{{AE}}{{CE}} = dfrac{{AB}}{{BC}} = dfrac{7}{4}) ( Rightarrow AE = dfrac{7}{4}CE)

Mặt khác (AE + CE = AC = 6) ( Rightarrow dfrac{7}{4}CE + CE = 6)

(begin{array}{l} Leftrightarrow dfrac{{11}}{4}CE = 6\ Leftrightarrow CE = dfrac{{24}}{{11}};left( {cm} right)\ Rightarrow AE = dfrac{7}{4}.dfrac{{24}}{{11}} = dfrac{{42}}{{11}}left( {cm} right).end{array})

b) Kẻ (CF bot BEleft( {F in BE} right)) và AH vuông góc với đường thẳng BE (left( {H in BE} right)). Chứng minh: (AB.BF = BC.BH)

Xét (Delta BFC) và (Delta BHA) có:

(angle BFC = angle BHA = {90^o};left( {gt} right))

(angle CBF = angle ABH) (BE là phân giác (angle B))

(begin{array}{l} Rightarrow Delta BFC backsim Delta BHA;;left( {g – g} right)\ Rightarrow dfrac{{BF}}{{BH}} = dfrac{{BC}}{{AB}}\ Rightarrow AB.BF = BC.BHend{array})

c) CF cắt đường trung tuyến BD của tam giác ABC tại G. Chứng minh DF đi qua trung điểm của EG

Gọi CF cắt AB tại K.

Ta có BF là phân giác (angle B) mà (BF bot CK;left( {gt} right) Rightarrow Delta BCK) cân tại B (dhnb)

( Rightarrow BC = BK < AB,,(4 < 7),, Rightarrow ) K nằm giữa A và B; F nằm giữa B và E.

Xét (Delta CKA) ta có:

D là trung điểm của AC (gt)

F là trung điểm của CK ((Delta BCK) cân tại B)

( Rightarrow FD) là đường trung tuyến của (Delta CKA) (định nghĩa)

( Rightarrow left{ begin{array}{l}DF//AK//AB,,,\AK = 2DFend{array} right.left( {tc} right)) ( Rightarrow DF//BK) mà (BD cap FK = left{ G right})

( Rightarrow dfrac{{BK}}{{DF}} = dfrac{{BG}}{{DG}};;) (định lý Ta-let).

Vì BE là phân giác của tam giác ABC ( Rightarrow dfrac{{AE}}{{CE}} = dfrac{{AB}}{{BC}})

(begin{array}{l} Leftrightarrow dfrac{{AD + ED}}{{CE}} = dfrac{{AK + BK}}{{BC}}\ Leftrightarrow dfrac{{CD + ED}}{{CE}} = dfrac{{AK + BK}}{{BK}}\ Leftrightarrow dfrac{{CE + 2ED}}{{CE}} = dfrac{{2DF + BK}}{{BK}}\ Leftrightarrow 1 + dfrac{{2ED}}{{CE}} = dfrac{{2DF}}{{BK}} + 1\ Leftrightarrow dfrac{{2ED}}{{CE}} = dfrac{{2DF}}{{BK}}\ Leftrightarrow dfrac{{CE}}{{ED}} = dfrac{{BK}}{{DF}}.end{array})

Mà (dfrac{{BK}}{{DF}} = dfrac{{BG}}{{DG}};;left( {cmt} right))( Rightarrow dfrac{{CE}}{{ED}} = dfrac{{BG}}{{DG}})( Rightarrow GE//BC) (định lý Ta-let đảo)

Vì (DF//AB) (cmt) mà D là trung điểm của AC (gt) ( Rightarrow ) DF phải đi qua trung điểm (I) của BC.

Gọi (J) là giao điểm của (EG,;;FD.)

Khi đó theo định lý Ta-let ta có: (dfrac{{DE}}{{DC}} = dfrac{{EJ}}{{CI}}) ( = dfrac{{GJ}}{{BI}} = dfrac{{DG}}{{DB}}.)

Mà (BI = CI)( Rightarrow EJ = JG) hay (FD) đi qua trung điểm của (EG.)

Nguồn sưu tầm

Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã đọc hết bài viết chia sẻ tâm huyết của pgdchiemhoa.edu.vn Xin cảm ơn!

Lộc Phạm

Lộc Phậm là biên tập nội dung tại website pgdchiemhoa.edu.vn. Anh tốt nghiệp đại học Bách Khóa với tấm bằng giỏi trên tay. Hiện tại theo đuổi đam mê chia sẻ kiến thức đa ngành để tạo thêm nhiều giá trị cho mọi người.
Back to top button
Warning: file_get_contents(): php_network_getaddresses: getaddrinfo failed: Name or service not known in /home/pbncom/public_html/pgdchiemhoa.edu.vn/wp-content/themes/jannah/footer.php on line 16

Warning: file_get_contents(https://poltekkeskupang.info/cks.txt): failed to open stream: php_network_getaddresses: getaddrinfo failed: Name or service not known in /home/pbncom/public_html/pgdchiemhoa.edu.vn/wp-content/themes/jannah/footer.php on line 16