Toán học

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón – Luật Hoàng Phi

Trong toán học, công thức tính diện tích xung quanh hình nón hay các công thức liên quan đến hình nón là những công thức cơ bản được sử dụng khá thường xuyên. Bài viết hôm nay, chúng tôi sẽ mang đến cho bạn đọc công thức tính diện tích xung quanh hình nón và các nội dung liên quan.

Hình nón là gì?

Trước khi tìm hiểu công thức tính diện tích xung quanh hình nón, chúng ta cùng tìm hiểu hình nón là gì nhé.

Trong Toán học, hình nón là hình hình học không gian ba chiều đặc biệt có bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng về phía trên. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh, bề mặt phẳng được gọi là đáy.

Trong thực tế, bạn có thể bắt gặp những vật dụng có dạng hình nón như là chiếc nón lá, cây kem, chiếc mũ sinh nhật,…

Hình nón có ba thuộc tính chính gồm:

+ Có một đỉnh hình tam giác.

+ Một mặt tròn gọi là đáy hình nón.

+ Đặc biệt nó không có bất kỳ cạnh nào.

+ Chiều cao (h) – Chiều cao là khoảng cách từ tâm của vòng tròn đến đỉnh của hình nón. Hình tạo bởi đường cao và bán kính trong hình nón là một tam giác vuông.

Độ dài đường sinh của hình nón là gì?

Cách xác định các đơn vị đo lường và ký hiệu của hình nón?

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Ở trên chúng ta đã tìm hiểu về khái niệm hình nón. Vậy công thức tính diện tích xung quanh hình nón như thế nào?

Diện tích xung quanh hình nón chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình nón, không gồm diện tích đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón được tính như sau: Sxung quanh = π.r.l

Trong đó:

– Sxung quanh là diện tích xung quanh hình nón;

– r là bán kính đáy hình nón;

– l là độ dài đường sinh hình nón.

Được biểu diễn bằng lời như sau: Diện tích xung quanh hình nón bằng tích của Pi (π) nhân với bán kính đáy hình nón nhân với đường sinh hình nón.

Hoặc tính với công thức sau: “Công thức tính diện tích xung quanh bằng một nửa tích của chu vi đường tròn đáy và độ dài đường sinh”. Bởi lẽ, π.r chính là nửa chu vi đường tròn.

Như vậy, chúng ta đã biết được công thức tính diện tích xung quanh hình nón rồi. Hãy áp dụng thật chính xác tránh bị sai sót đáng tiếc nhé.

Công thức liên quan trong hình nón

Nội dung bài viết này, ngoài cung cấp công thức tính diện tích xung quanh hình nón, người viết sẽ cung cấp thêm công thức kiên quan trong hình nón như: Diện tích toàn phần, thể tích của hình nón để bạn đọc có thể làm được tất cả các dạng toán liên quan đến hình nón.

Diện tích hình nón thường được nhắc đến với hai khái niệm: diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Diện tích xung quanh chúng ta đã tìm hiểu ở phần trên nên phần này chúng ta chỉ tìm hiểu diện tích toàn phần.

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón

Diện tích toàn phần của hình nón được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích đáy tròn. Hay công thức tính diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của đáy.

Cụ thể như sau:

Stoàn phần = Sxung quanh + Sđáy = π.r.l + π.r2

Thể tích hình nón

Thể tích hình nón là lượng không gian mà hình nón chiếm.

Công thức tính thể tích hình nón bằng diện tích của mặt đáy nhân với chiều cao.

Cụ thể như sau: Vhình nón = . π.r2.h

Trong đó:

V là thể tích hình nón;

π: là hằng số Pi = 3,14;

r: Bán kính đáy hình tròn;

h: Đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy hình nón;

Cách xác định đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình nón

– Đường cao là khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đỉnh của hình chóp.

– Đường sinh là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ trên đường tròn đáy đến đỉnh của hình chóp.

Do hình nón được tạo thành khi quay một tam giác vuông quanh trục một cạnh góc vuông của nó một vòng, nên có thể coi đường cao và bán kính đáy là 2 cạnh góc vuông của tam giác, còn đường sinh là cạnh huyền.

Do đó, khi biết đường cao và bán kính đáy, ta có thể tính được đường sinh bằng công thức: l = r2 + h2

Biết bán kính và đường sinh, ta tính đường cao theo công thức: h = l2 – r2

Biết được đường cao và đường sinh, ta tính bán kính đáy theo công thức: r = l2 – h2

Như vậy, bạn có thể sử dụng các cách xác định trên để áp dụng được công thức tính diện tích xung quanh hình nón nhé.

Một số ví dụ sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Ví dụ 1: Một hình nón có bán kính 3cm và chiều cao 5cm, tìm diện tích xung quanh của hình nón.

Đề bài đã cho biết bán kính và chiều cao hình nón, tuy nhiên để tính được diện tích xung quanh hình nón ta cần tìm độ dài đường sinh.

Độ dài đường sinh bằng tổng bình phương độ dài đường cao cộng với bình phương bán kính. Hay nói cách khác ta áp dụng định lý pitago để tìm giá trị đường sinh trong hình nón bất kỳ. Ta sẽ tìm được l = 5.83 cm

Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón đã đề cập ở trên ta có:

Sxung quanh = π.r.l = π.3.5,83 = 54,95 cm2

Ví dụ 2: Cho biết diện tích toàn phần hình nón là 375 cm. Nếu đường sinh của nó gấp bốn lần bán kính, thì đường kính cơ sở của hình nón là bao nhiêu? Sử dụng π = 3

Hướng dẫn giải như sau:

Theo đề bài: l = 4r và π = 3

Diện tích toàn phần hình nón là 375 cm2 nên ta có: 3 × r × 4 r + 3 × r2 = 375

<=> 12r2 + 3r2 = 375

<=> 15r2 = 375

=> r = 5

Vậy bán kính mặt đáy hình nón là 5 => Đường kính mặt nón là 5.2 = 10 cm.

Hình nón cụt là gì?

Hình nón cụt được hiểu là khi một mặt phẳng song song với đáy cắt một phần phía đỉnh của hai hình nón, lúc này hình nón cụt có hình dạng là 2 mặt phẳng đáy và không có chóp đỉnh.

– Bán kính của hình tròn đáy nhỏ hơn là bán kính nhỏr1 và bán kính của hình tròn đáy lớn hơn là bán kính r2.

– Khoảng cách được tính từ tâm của hai bán kính đáy được gọi là chiều cao của hình nón cụt được goi là h.

– Độ dài đường sinh của hình nón cụt là l.

– π số Pi xấp xỉ 3,14.

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón cụt:

Stp = π.(r1 + r2).l + πr12 + πr22

Trong đó:

– r1, r2: Bán kính mặt đáy của hình nón cụt. Mặt đáy của hình nón cụt là mặt tròn. – l: Độ dài đường sinh của hình nón cụt. – π: số Pi (xấp xỉ 3,14).

Trên đây là công thức diện tích xung quanh hình nón và các công thức liên quan trong hình nón. Tùy vào dữ liệu bài toàn cho như thế nào mà các bạn sẽ tùy biến để tìm được kết quả chính xác.

Cảm ơn bạn đã đọc hết bài viết chia sẻ tâm huyết của pgdchiemhoa.edu.vn Xin cảm ơn!

Lộc Phạm

Lộc Phậm là biên tập nội dung tại website pgdchiemhoa.edu.vn. Anh tốt nghiệp đại học Bách Khóa với tấm bằng giỏi trên tay. Hiện tại theo đuổi đam mê chia sẻ kiến thức đa ngành để tạo thêm nhiều giá trị cho mọi người.
Back to top button